Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

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  • manfred.ullrich
    Registrierter Benutzer
    • 14.07.2001
    • 457
    • Denzlingen

    #16
    AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

    Zitat von hob
    Wieso wunderst Du Dich, Manfred?

    Das ist doch eine Sache der Definition:

    Gruß hob
    Es wundert mich nicht, dass es keine Wärme gibt, sondern mit meinem Wärme-Vergleich wollte ich
    nur meine Verwunderung darüber ausdrücken, dass Malte tatsächlich meint, es gäbe keinen Sog!
    Was macht er denn, wenn er mit einem Strohhalm ein Getränk aus einer Flasche "zieht"?
    Er saugt also nicht - sondern????

    Gruß
    Manfred

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    • Martin76
      Registrierter Benutzer
      • 25.06.2001
      • 197
      • Martin Kogler
      • Innsbruck

      #17
      AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

      Zitat von manfred.ullrich
      Er saugt also nicht - sondern????
      Er gibt dem Luftdruck eine Chance? Der ist an der Oberfläche der Flüssigkeit im Glas höher als der Druck im Mundraum. Dadurch drückt der Luftdruck die Flüssigkeit in deinen Mund.

      Deshalb könnte man theoretisch auch nur ca. 10 m hoch Flüssigkeit "saugen"

      lg
      Martin

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      • shoulders
        Registrierter Benutzer
        • 07.10.2008
        • 7021
        • Stefan Ungemach
        • Ingolstadt & Chiemgau

        #18
        AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

        Zitat von manfred.ullrich
        ...wollte ich nur meine Verwunderung darüber ausdrücken, dass Malte tatsächlich meint, es gäbe keinen Sog!
        Was macht er denn, wenn er mit einem Strohhalm ein Getränk aus einer Flasche "zieht"?
        Er saugt also nicht - sondern????
        Er verringert den Luftdruck in seiner Mundhöhle, indem er diese durch Muskelanspannung vergrössert (wenn er durch den Strohhalm einatmet, macht er prinzipiell dasselbe, aber mit seinem Brustkorb - das Ergebnis wird allerdings weniger erreulich sein). Damit ist der Umgebungsdruck (um das Getränk) größer als der in seinem Mund; die nicht komprimierbare Flüssigkeit dazwischen wird so lange in seinen Mund wandern und dort der verbliebenen Luft Raum "wegnehmen", bis der Luftdruck in der Mundhöhle wieder dem Umgebungsdruck entspricht.

        Mit anderen Worten: es gibt tatsächlich keinen Sog, jedenfalls nicht als physikalische Größe. Sondern Druckunterschiede.

        CU
        Shoulders
        Stefan Ungemach
        pfb.ungemachdata.de/

        Warnung: der Autor ist auch gewerblich in der Branche tätig. Wer seinen Beiträgen unbesehen glaubt oder ihm was abkauft, ist selber schuld. Und wer einen Rechtschreibfehler findet, darf ihn behalten

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        • shoulders
          Registrierter Benutzer
          • 07.10.2008
          • 7021
          • Stefan Ungemach
          • Ingolstadt & Chiemgau

          #19
          AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

          Zitat von mas-
          Hab gerade eine recht nette und halbwegs verständliche Gegenüberstellung der verschiedenen Erklärungsmodelle zum Auftrieb eines Flügelprofils gefunden. Ich fands recht lesenswert.

          Wen es interessiert, hier:

          http://pluslucis.univie.ac.at/PlusLucis/992/s1822.pdf
          Ok, lesenswert ist das durchaus - das gilt aufgrund des innewohnenden Unterhaltungswertes allerdings auch für die Funktionsprinzipien der Scheibenwelt

          Leider stützt sich der Artikel auf eine Reihe von rethorisch geschickt plazierten Falschaussagen, die den Leser (wie es wohl zunächst auch der Autorin widerfahren ist) gezielt auf einen verlockenden Holzweg führen. Überkopfflug ist möglich? Ja - aber erstens um so besser, je mehr sich Ober- und Unterseitenprofil ähneln, und zweitens in erster Linie mal wegen des Anstellwinkels. Ein Drachenprofil sei vertikal symmetrisch? Unfug; in der Bewegung verformt es sich ganz schnell zu einer klassischen Tragflügelkrümmung. Endwirbel sollen quasi die Luft unter den Flügel schaufeln und zusammen mit einem Gegenwirbel die Fuhre anheben? Der Flügel bewegt sich aber, und ein suggestiv teilweise unter ein Tragflächenprofil gemalter Wirbel ignoriert die Tatsache, dass besagte Tragfläche nicht mehr da ist, wenn die Luftteilchen wieder nach oben "wirbeln" (bremsen tun die deshalb übrigens schon, denn sie bewegen sich ja wieder schneller hinter der Tragfläche vorbei und erzeugen deshalb hinter ihr erneut einen Unterdruck - nur wirkt sich der glücklicherweise recht schwach aus, denn er wirkt ja praktisch nur auf die Kante. Ein fahrender LKW ist demselben Effekt da stärker unterworfen).

          Vielleicht muss man aber gar nicht jedesmal und auf jedem Fachgebiet tief in derartige Diskussionen einsteigen, nur um am Ende festzustellen, dass die Zeit eigentlich ein Stück weit verschwendet war. Mir ist nämlich im Leben ein ganz bestimmtes Phänomen schon oft begegnet: Menschen, deren Beruf und/oder Selbstdefinition das Lehren an sich ist, neigen oft dazu, neuartige Erklärungsansätze vorschnell anzunehmen, ohne sie hinreichend kritisch zu durchleuchten. Nur weil sie andersartig sind und deshalb die Chance bieten, sich mit ihrer Hilfe gegenüber anderen Lehrenden zu profilieren - das ist nämlich auf konventionellem Weg um so schwieriger (bis unmöglich), je länger ein Thema bereits transportiert wird.

          Zweifellos ist es sinnvoll, etablierte Theorien und Positionen regelmäßig zu hinterfragen. Nur sollte man das den Fachleuten auf dem jeweiligen Gebiet - zu denen diejenigen, die solches Wissen lediglich weitergeben, nicht alleine schon aufgrund dieser Tätigkeit zählen - überlassen; die haben nämlich i.d.R. mehr Interesse am Erkenntnisgewinn als am erfolgreichen Vortragen oder Publizieren. Es ist kein Zufall, dass die besten Techniker nicht unbedingt die beliebtesten (und anerkanntesten) Podiumsredner sind

          Spreizen sich hingegen dedizierte Lehrer oder Autoren in die Neudefinition ihres Lehrthemas (um das dann dank des so geschaffenen Wissensvorsprungs ganz anders und viel besser als andere verbreiten zu können), so ist erhebliche Skepsis angeraten. Das ist mir schon auf allen möglichen Gebieten begegnet: ReitlehrerInnen beispielsweise, die - statt den mühsamen Weg, erst mal ein paar Jahrzehnte Reiten zu lernen, damit man das Weitergegebene auch verinnerlicht und verstanden hat - alle naselang völlig neuartige Trainingsmethoden, Erklärungsansätze und Richtlinien aus dem Boden stampfen und umgehend fleißig zu vermarkten versuchen. Was wesentlich einfacher ist.

          Es sind komischerweise immer Leute, die ihr Geld mit dem Multiplizieren irgendeines Fachwissens, die vorzugsweise (und nahezu immer nachweisbar unsinnig) längst belegtes Wissen lautstark in Frage stellen - und komischerweise haben sie auch immer nach einem vergleichsweise kurzen fachlichen Vorspiel gleich ein komplettes Alternativkonzept zur Hand.

          In das Bild passt auch, was die Autorin des besprochenen Artikels ihres Zeichens ist: Professorin für (physikalische) Fachdidaktik - also nicht jemand, der herausfindet, wie und warum Dinge funktionieren, sondern jemand, dessen Erfolg sich daran bemisst, ob und wie viele neue Wege er erfunden hat, jemandem was über solche Dinge zu erzählen!

          Eigentlich habe ich mir deshalb zum Zweck der Energieeinsparung angewöhnt, vor dem Lesen einer Publikation erst mal kurz darauf zu schauen, wer sie in welcher Funktion und mit welchem Eigeninteresse geschrieben hat. Hier hab' ich das versäumt (beziehungsweise erst nach den ersten verführerischen Teilwahrheiten wieder daran gedacht), sonst hätte mir gleich auffallen müssen, was sich da abspielt. Schade um die Zeit.

          CU
          Shoulders
          Stefan Ungemach
          pfb.ungemachdata.de/

          Warnung: der Autor ist auch gewerblich in der Branche tätig. Wer seinen Beiträgen unbesehen glaubt oder ihm was abkauft, ist selber schuld. Und wer einen Rechtschreibfehler findet, darf ihn behalten

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          • naugustin
            Registrierter Benutzer
            • 12.10.2005
            • 34

            #20
            AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

            Hallo Shoulders
            bei Drei Schachteln ist es auch etwas schwerer nachzuvollziehen aber nehme mal 100 Schachtel und wähle eine aus las nun jemanden 98 leere aussuchen nun hast du nur noch die wahl zwischen einer die voher zu 1% richtig und zu 99% falsch war und einer die jetzt vorher zwar auch zu 1% richtig gewesen ist aber durch öffnen der 98 falschen schachtel zu 99% richtig geworden ist. Daher der hier der wechsel eher erfolgreich
            Gruß Norbert

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            • erni
              Registrierter Benutzer
              • 25.09.2009
              • 204

              #21
              AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

              Zitat von MalteJ
              Ganz toll ist auch der "Sog", der auch bei den Esoterikern so beliebt ist.
              Es gibt keinen Sog. Es gibt nur Druck - relativ hohen und relativ niedrigen. Eine Kraft kann durch Druckunterschiede entstehen - wie die Auftriebskraft beim Tragflügel. Da ist überm Flügel relativ niedriger Druck und unterm Flügel relativ hoher Druck. Um die Kraft zu erhalten berechnet man die (durchschnittliche) Druckdifferenz und multipliziert diese mit der Fläche, auf die sie wirkt.* Aber Sog ist da nirgends.[/SIZE]
              Du kannst natürlich alles über "Druckunterschiede" definieren, das ist eine Sache der Wortwahl, aber es gibt bei von uns so empfundenen Tatsachen immer auch das Gegenteil.
              "etwas bestimmtes gibt es in der Abwesenheit seines Gegenteils nicht"
              Kann es ja nicht geben. Wenn es nur "heiß" geben würde, wüsste man nicht was heiß ist, weil "kalt" fehlt, obwohl vielleicht alles dasselbe ist, nur auf einem anderen Punkt der Skala.
              Wenn es nur "weiß" gibt, dann kann es kein weiß geben! Alles klar? Ich kann dir dazu gern eine Geschichte posten.
              Ansonsten finde ich deine Ausführungen gut, wenn auch zu persönlich abwertend, denn weder ich noch Prof. Evert sind Esotheriker, ich kann sagen das ich versuche mehr spirituell zu sein, was im übrigen den meisten Menschen nicht schaden würde.

              Gruß
              erni

              P.S. Endlich weiß ich auch das Thermikblasen "hochgedrückt" werden. hihi
              Zuletzt geändert von erni; 29.07.2010, 10:51.

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              • Der_Pit
                Registrierter Benutzer
                • 24.03.2007
                • 386
                • Peter Sütterlin
                • La Palma/ES

                #22
                AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

                Zitat von shoulders
                Mit Glauben hab ich's nicht so - aber ich kann's auch nicht nachvollziehen.
                Dann X es Dir aus: Du hast 3 Möglichkeiten eine Schachtel zu wählen. In 2 von diesen Fällen hast Du die falsche Schachtel gewählt. Der andere muß(!) nun die andere leere Schachtel öffnen, und die verbleibende 3. Schachtel ist die richtige. Nur in dem Fall daß Du bereits die richtige Schachtel gewählt hattest verlierst Du.
                Die Chance durch den Wechsel zu gewinnen ist also 2/3

                Pit

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                • JHG
                  Registrierter Benutzer
                  • 16.02.2005
                  • 3096
                  • Sepp
                  • n.a.

                  #23
                  AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

                  @ shoulders

                  ist zwar unintuitiv aber letztlich nicht so kompliziert. Man brauch auch keine 100 Schachteln.

                  Es gibt 2 prinzipielle Möglichkeiten.

                  1. Du tippst im ersten Durchgang auf die volle Schachtel. Eine leere Schachtel wird entfernt und es bleibt eine leere übrig. Du änderst Deine Wahl und erwischt die leere und verlierst.

                  2. Du tippst im ersten Durchgang auf eine der beiden leeren Schachteln. Die andere leere wird entfernt und es bleibt die volle über. Du änderst Deine Wahl und erwischt die volle und gewinnst.

                  Es ist leicht ersichtlich dass die Wahrscheinlichkeit für Variante 2 bei 2/3 liegt, da 2 leere und eine volle Schachtel. Mit der Wechselstrategie wirst du also in 2 von 3 Fällen gewinnen.

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                  • shoulders
                    Registrierter Benutzer
                    • 07.10.2008
                    • 7021
                    • Stefan Ungemach
                    • Ingolstadt & Chiemgau

                    #24
                    AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

                    Zitat von JHG
                    @ shoulders

                    ist zwar unintuitiv aber letztlich nicht so kompliziert. Man brauch auch keine 100 Schachteln.

                    Es gibt 2 prinzipielle Möglichkeiten.

                    1. Du tippst im ersten Durchgang auf die volle Schachtel. Eine leere Schachtel wird entfernt und es bleibt eine leere übrig. Du änderst Deine Wahl und erwischt die leere und verlierst.

                    2. Du tippst im ersten Durchgang auf eine der beiden leeren Schachteln. Die andere leere wird entfernt und es bleibt die volle über. Du änderst Deine Wahl und erwischt die volle und gewinnst.

                    Es ist leicht ersichtlich dass die Wahrscheinlichkeit für Variante 2 bei 2/3 liegt, da 2 leere und eine volle Schachtel. Mit der Wechselstrategie wirst du also in 2 von 3 Fällen gewinnen.
                    Das klingt zwar verlockend. Ich schreib mal alle 6 Möglichkeiten komplett auf:

                    1. Ich tippe auf die volle. Eine der anderen ist leer. Ich ändere meine Wahl, erwische die leere, und verliere: vW-
                    2. Ich tippe auf die volle. Eine der anderen ist leer. Ich ändere meine Wahl nicht, erwische die volle, und gewinne: vN+
                    3. Ich tippe auf die erste leere. Eine der anderen ist leer. Ich ändere meine Wahl, erwische die volle und gewinne: lW+
                    4. Ich tippe auf die zweite leere. Eine der anderen ist leer. Ich ändere meine Wahl, erwische die volle und gewinne: lW+
                    5. Ich tippe auf die erste leere. Eine der anderen ist leer. Ich ändere meine Wahl nicht, erwische die leere und verliere: lN-
                    6. Ich tippe auf die zweite leere. Eine der anderen ist leer. Ich ändere meine Wahl nicht, erwische die leere und verliere: lN-

                    Sind also erst mal 2/3 Gewinne (+) mit Wechselstrategie (W), hingegen 1/3 Gewinne ohne (N).

                    Aber: ist es nicht völlig wurscht (für die Strategie), ob es für den ersten Schritt jetzt 2/3 Möglichkeiten gibt, mit einer leeren Schachtel zu starten? Zum Zeitpunkt meiner eigentlichen Entscheidung (über die Wechselstrategie, also der, ob ich nun wechseln will) gibt es ja nicht mehr drei, sondern eben nur noch zwei Optionen - und dann ist es in dieser Situation pari, ob ich nun wechsele oder nicht.

                    Da ich aber auch nur zu diesem Zeitpunkt überhaupt die Möglichkeit habe, zur Wechselstrategie zu greifen, kann deren Bewertung nicht über alle denkbaren vorherigen Fälle bzw. kompletten Verläufe des Entscheidungsbaums getroffen werden - sondern nur über die möglichen Fälle zum Zeitpunkt der Wechselentscheidung! Das scheint mir die Denkfalle (übrigens eine, deren Muster sich in vielen klassischen Fangfragen zu Wahrscheinlichkeitsrätseln wieder findet) zu sein.

                    Das ist so ähnlich wie die Frage, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, mit zwei Würfeln in einem Wurf zwei gleiche Zahlen zu bekommen. Die ist nämlich nicht 6:21 (Anzahl der möglichen Treffer zu der der möglichen Kombinationen), sondern 1:6 (der erste Würfel liegt immer "irgendwie", und es gibt genau 6 Möglichkeiten, wie dann der zweite fallen kann). Man muss bei sowas ganz genau auf die Fragestellung achten

                    CU
                    Shoulders
                    Stefan Ungemach
                    pfb.ungemachdata.de/

                    Warnung: der Autor ist auch gewerblich in der Branche tätig. Wer seinen Beiträgen unbesehen glaubt oder ihm was abkauft, ist selber schuld. Und wer einen Rechtschreibfehler findet, darf ihn behalten

                    Kommentar

                    • hangglider
                      Registrierter Benutzer
                      • 08.08.2002
                      • 641

                      #25
                      AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

                      Nun, wirklich verstanden hat die Sache wohl noch keiner, sonst wäre eine der Theorien in der Lage zu erklären warum eine Hummel fliegen kann.

                      Die Theorie, mit der sich der Flug der Hummel berechnen lässt, wird die, der Wirklichkeit am nächsten kommende sein.

                      Mit allen gängigen Theorien lässt sich ein Flügel ungefähr berechnen, was er wirklich bringt beweist dann der Flugversuch.

                      Mal sind die Ergebnisse besser, mal schlechter als die Theorie. Fliegen tun die nach den gängingen Theorien berechneten Flieger immmer.

                      Wie die Wechselwirkungen nun beschrieben werden ist letztendlich egal, bisher gibt es die wirklich richtige Erklärung(Theorie) noch nicht.

                      Und die Diskusionen, ob es nun der erzeugte Abwind, die Druckverhältnisse um den Flügel, die Zirkulation oder die Hufeisenwirbel, oder, oder für den Gesamtauftrieb verantwortlich sind, haben immer ein wenig religiöses an sich.

                      Ich denke von allem etwas, mal mehr mal weniger, wird letztendlich zur richtigen Theorie führen. Weit weg davon sind wir nicht mehr.

                      HG

                      Kommentar

                      • MalteJ
                        Registrierter Benutzer
                        • 17.02.2002
                        • 942
                        • Malte Janduda

                        #26
                        AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

                        Wikipedia hat da was:


                        Edit: Hummel im Windkanal
                        Zuletzt geändert von MalteJ; 29.07.2010, 12:27.
                        http://malte.aero

                        Kommentar

                        • JHG
                          Registrierter Benutzer
                          • 16.02.2005
                          • 3096
                          • Sepp
                          • n.a.

                          #27
                          AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

                          @shoulders

                          ääähm

                          Ganz kapier ich's jetzt ehrlich gesagt nicht worauf du hinauswillst.

                          Du bist einverstanden dass ich mit Wechselstrategie in 2 von 3 Fällen gewinne aber nicht damit dass die Wahrscheinlichkeit mit der Wechselstrategie zu gewinnen 66,67% beträgt weil du die 2te Auswahl einzeln betrachten willst?

                          Kommentar

                          • Martin76
                            Registrierter Benutzer
                            • 25.06.2001
                            • 197
                            • Martin Kogler
                            • Innsbruck

                            #28
                            Mengen und Wahrscheinlichkeiten

                            Das ist schon wieder lange her. Aber ist es nicht so, das ich durch die Auswahl zwei Mengen erzeugt habe mit definierten Wahrscheinlichkeiten (33% und 66%, od. 1% und 99%).

                            Nun entferne ich alle Schachteln bis auf eine. Des weiteren stelle ich sicher, dass alle entfernten Schachteln Nieten sind. In der Menge mit der Wahrscheinlichkeit von 99/100 hat jede einzelne Schachtel eine Wahrscheinlichkeit von 1/99, entferne ich aber wissentlich 98 Nieten so beträgt meine Wahrscheinlichkeit 99/99 also 1. Wenn der Gewinn in dieser Menge war, ist er nun in dieser Schachtel. Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Gewinn in dieser Menge war beträgt 99%. Also ist die Wahrscheinlichkeit 99%, dass die Schachtel den Gewinn beinhaltet.


                            Martin

                            Kommentar

                            • shoulders
                              Registrierter Benutzer
                              • 07.10.2008
                              • 7021
                              • Stefan Ungemach
                              • Ingolstadt & Chiemgau

                              #29
                              AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

                              Dafür nährer ich mich dem Verständnis immer weiter an

                              Ich adaptiere mal das "Schema für die Wechselstrategie" aus dem Wikipedia-Artikel:
                              1. Ich wähle die erste Schachtel, und die enthält den Gewinn. Der Moderator öffnet die zweite oder die dritte leere Schachtel. Durch einen Wechsel verliere ich.
                              2. Ich wähle die erste Schachtel, und die ist leer. Der Moderator öffnet die zweite Schachtel (von der er weiß, dass sie leer ist). Durch einen Wechsel gewinne ich.
                              3. Ich wähle die erste Schachtel, und die ist leer. Der Moderator öffnet die dritte Schachtel (von der er weiß, dass sie leer ist). Durch einen Wechsel gewinne ich.

                              Angeblich gewinne ich also "durch Wechseln" mit einer Wahrscheinlichkeit von 2:3 (dasselbe lässt sich für die Erstwahl eine der beiden anderen Schachteln durchexerzieren, so dass mit 6:9 dasselbe herauskommt).

                              Der Moderator kann aber nicht in Variante 1 die "zweite oder dritte" Schachtel wählen, weil er deren Inhalte kennt. Der vermeintliche Zufall in der ersten Variante ist daher bloß die unzulässige Zusammenfassung zweier Möglichkeiten. Richtig (bzw. vollständig) sieht's doch so aus:
                              1. Ich wähle die erste Schachtel, und die enthält den Gewinn. Der Moderator öffnet die zweite leere Schachtel. Durch einen Wechsel verliere ich.
                              2. Ich wähle die erste Schachtel, und die enthält den Gewinn. Der Moderator öffnet die dritte leere Schachtel. Durch einen Wechsel verliere ich.
                              3. Ich wähle die erste Schachtel, und die ist leer. Der Moderator öffnet die zweite Schachtel (von der er weiß, dass sie leer ist). Durch einen Wechsel gewinne ich.
                              4. Ich wähle die erste Schachtel, und die ist leer. Der Moderator öffnet die dritte Schachtel (von der er weiß, dass sie leer ist). Durch einen Wechsel gewinne ich.


                              Und damit liegt die Chance, durch kategorisches Wechseln zu gewinnen, nur noch bei 2:2 oder 50%!

                              CU
                              Shoulders
                              Stefan Ungemach
                              pfb.ungemachdata.de/

                              Warnung: der Autor ist auch gewerblich in der Branche tätig. Wer seinen Beiträgen unbesehen glaubt oder ihm was abkauft, ist selber schuld. Und wer einen Rechtschreibfehler findet, darf ihn behalten

                              Kommentar

                              • Martin76
                                Registrierter Benutzer
                                • 25.06.2001
                                • 197
                                • Martin Kogler
                                • Innsbruck

                                #30
                                AW: Erklärung zum Auftrieb eines Flügels

                                Tut mir leid, aber hier liegst du nicht richtig.

                                Du hast nur 4 Fälle angegeben, du hast aber 6.
                                Du hast kannst je eine Schachtel auswählen, dann der Moderator.
                                Bei 3 Schachteln macht das 6 Fälle.
                                Du verlierst immer dann, wenn du denn Gewinn ziehst, also bei 2/6.
                                Du gewinnst immer dann, wenn du die Niete ziehst, da der Moderator die andere Niete entfernt. Also bei 4/6

                                lg
                                Martin

                                Ergänzung: Gerade, dass der Moderator die Niete entfernt, lässt für dich die Wahrscheinlichkeit höher werden! Du kannst 2 Mal die Niete ziehen und er könnte jedesmal entweder denn Gewinn oder die Niete enfernen. Er wird aber nur die Niete entfernen. Macht insgesamt 4 Spielmöglichkeiten, dass ist aber der Wahrscheinlichkeit egal, die mit 6 Fällen rechnet.
                                Zuletzt geändert von Martin76; 29.07.2010, 13:33. Grund: Ergänzng

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