Wie entsteht der Auftrieb?

[kaimartin]

AW: Wie entsteht der Auftrieb?

Wie erklärst Du dir dann den 2D Auftrieb?
Real erzeugbar im Windkanal wenn die Tragfläche mit den Wänden des Kanals abschließt? Keine Randwirbel aber trotzdem Auftrieb.

Mit den Wänden und einem in Quer-Richtung gleich bleibenden Querschnitt bekommt man eine Situation, in der es aus Symmetriegründen sich keine Strömung in Querrichtung ausbildet. Wie Du schon andeutest, ist das äquivalent zu einer Strömungsmechanik in zwei Dimensionen. Das ist etwas grundsätzlich anderes als ein im freien Medium dreidimensional umströmter Flügel. Man kann eben nicht einfach so von 2D auf 3D, oder umgekehrt schließen.

Ganz allgemein gilt: Radikal andere Randbedingungen führen in der zu radikal anderen Strömungsfeldern. Anders als in der Mechanik kann man in der Aerodynamik nur selten ein System in viele kleine Teile herunter brechen und erwarten, dass das Gesamtsystem sich verhält wie die Summe aller Einzelteile. Das ist letztlich der Grund, warum man auch heute noch auf Windkanäle für vollständige Modelle angewiesen ist. Die Stabilität von Brücken lässt sich dagegen schon seit Jahrzehnten mit Hilfe von Algorithmen berechnen, in die nur einige wenige experimentell bestimmte Material-Parameter eingehen.

---<)kaimartin(>---

[kaimartin]

AW: Wie entsteht der Auftrieb?

Randwirbel = durch den Auftrieb an der Fläche induzierter Widerstand.
Große Randwirbel = viel Widerstand
Große Randwirbel = viel Bodeneffekt
ich glaube nicht, dass man die Randwirbel absichtlich konstruktiv vergrößert, sondern sie ggf. als Nebeneffekt des Auftriebs größer werden und man durch Windlets und schmal zulaufende Flügelenden versucht zu verringern. Große Spannweite (bei gleicher Fläche = mehr Streckung) erzeugt nicht zwangsläufig mehr Randwirbel.

Hier muss man zwei Größen auseinander halten: Die geometrische Wirbelgröße und die Wirbelstärke (Vortizität). Die Wirbelstärke ist proportional zum im Wirbel steckenden Drehimpuls. Bei gleicher Wirbelstärke steckt in einem kleinen Wirbel mehr kinetische Energie als in einem Wirbel mit großem Durchmesser. Das ist vergleichbar mit Rotationsenergie und Drehimpuls von Kreiseln. In einem Kreisel mit kleinem Durchmesser steckt mehr Rotationsenergie als in einem Kreisel mit gleicher Masse und gleichem Drehimpuls. Die in der Wirbelschleppe steckende Energie stammt letztlich vom Antrieb des Flugzeugs -- beim motorlosen Drachen in ruhiger Luft also aus der potentiellen Energie. Da die Wirbel ständig hinter dem Flügel zurückbleiben und damit kinetische Energie abtransportieren, muss diese Energie permanent nachgeschoben werden.

Im dreidimensionalen Strömungsfeld hinter dem Flügel ist die Wirbelstärke der Wirbelschleppe proportional zum Auftrieb. Dieser ist wiederum im Geradeausflug genau gleich groß, wie das Gewicht des Fluggeräts. Bei gleicher Masse ist die Wirbelstärke der Wirbelschleppe also unabhängig von Form und Größe des Flügels. Was sich unterscheiden kann, ist allerdings die geometrische Größe der Randwirbel. Sie wird im wesentlichen durch den Abstand der beiden gegenläufigen Wirbel und damit von der Spannweite des Flügels abhängig. Große Spannweite bedeutet einen großen Abstand, bedeutet einen großen Wirbeldurchmesser.

Wenn man bei gleicher Masse die Spannweite erhöht, bleibt also die Wirbelstärke der Wirbelschleppe gleich und der Durchmesser der voll ausgebildeten Wirbel steigt. In größeren Wirbeln steckt bei gleicher Vortizität aber eine geringere kinetische Energie. Das heißt, es muss weniger Energie pro Zeiteinheit aufgewendet werden. Dieser Energieaufwand äußert sich im induzierten Widerstand. Wenn man beim Vergrößern der Spannweite die Flügeltiefe konstant gehalten hat, vermindert sich das geringste Sinken. Üblicher ist allerdings, die Fläche konstant zu halten. Dann verbessert sich der Gleitwinkel -- das erklärt die Tendenz zu hoher Streckung wenn gutes Gleiten angestrebt wird.

Die Randwirbel enstehen durch den Druckunterschied Flächenober/unterseite, der sich am Flügelende ausgleicht.

Der Druckunterschied zwischen Ober- und Unterseite kann nur längs der Strecke wirken, die der Flügel abdeckt. Er ist nur für den kleinsten Teil der Wirbelschleppe verantwortlich. Der bei weitem größte Teil der Wirbelschleppe wächst erst deutlich hinter dem Flügel an. Dieses Wachstum wird durch das Druck- und Strömungsfeld hinter dem Flügel angetrieben. Das ist eben der Weg, auf dem die nach unten beschleunigte Luft weit hinter dem Flügel im Mittel wieder auf der gleichen Höhe landet.

Diese unterschiedlichen Anteile sind kein reines theoretisches Glasperlenspiel. Sie begründen, warum man mit senkrechten Blechen an der Flügelspitze nicht viel an der Wirbelschleppe und den mit ihr verbundenen Wirkungen ändern kann.

---<)kaimartin(>---

[czuelch]

AW: Wie entsteht der Auftrieb?

Der Druckunterschied zwischen Ober- und Unterseite kann nur längs der Strecke wirken, die der Flügel abdeckt. Er ist nur für den kleinsten Teil der Wirbelschleppe verantwortlich. Der bei weitem größte Teil der Wirbelschleppe wächst erst deutlich hinter dem Flügel an. Dieses Wachstum wird durch das Druck- und Strömungsfeld hinter dem Flügel angetrieben. Das ist eben der Weg, auf dem die nach unten beschleunigte Luft weit hinter dem Flügel im Mittel wieder auf der gleichen Höhe landet.

So ist es - und ich (als reiner Hobby-Aerodynamik-Interessierter) finde es immer schön, wenn man sich von der Richtigkeit der Theorie auch durch unmittelbare Anschauung überzeugen kann:
Wenn man ein vierstrahliges Verkehrsflugzeug und seine Kondensstreifen beobachtet, sieht man, dass die Kondensstreifen schön parallel nebeneinander aus den Triebwerken rauskommen . Ein Stück hinter dem Flügel zwirbeln sie sich aber paarweise zu zwei Zöpfen auf. Und das, obwohl die Triebwerke keineswegs außen sitzen, wo sich der eigentliche Randwirbel bildet, sondern ziemlich weit innen. Da zeigt sich das von Dir beschriebene Strömungsfeld.

Gruß
C.

[Bernhard Wienand]

AW: Wie entsteht der Auftrieb?

Bei der beliebten Diskussion der gelegentlich sichtbaren (sichtbar gemachten) Wirbelschleppe kann man leicht auf die 'falsche Bahn' geraten.

Immer wieder gerne wird dieses real existierende Wirbelpaar des Abwindfeldes hinter dem Flügel mit dem System aus Potentialwirbeln verwechselt, was in der alten Tragflügeltheorie von Prandtl allein der mathematischen Modellierung des Strömungsfeldes (Geschwindigkeitsfeldes) um eine profilierte Tragfläche dient.
Diese gedachten Potentialwirbel sind aber keinesfalls die Ursache von Auftrieb.

Aber auch die Wirbelschleppe ist nicht die Ursache von Auftrieb, sondern wird von einer flach angestellten, von der Schwerkraft (und einem Motor) durch die Luft gezogenen, seitlich begrenzten Fläche erzeugt, die dabei durch die Beschleunigung der von ihr erfassten Luft nach unten Auftrieb erfährt.
Die Folge bzw. das Gegenstück des Auftriebs am Flügel ist der Abwind(impuls) hinter dem Flügel, mit dem die ganze Wirbelschleppe langsam absinkt.
Die Wirbel sind das notwendige Übel dabei. Sie entstehen aus dem Druckausgleich über die seitlichen 'Lecks' des Flügels.
Und dieser Druckausgleich sind die 'Heinzelmännchen' (für den, der Märchengestalten für das Verstehen von Natur braucht), die die nach unten gedrückte Luft aus dem relativen Überdruckgebiet unten wieder in das relative Unterdruckgebiet oben befördern bzw. entweichen lassen.
Ansonsten reibt sich die Wirbelschleppe langsam auf und hinterlässt am Ende etwas Wärme.

Die dieser Energiewandlung entsprechende vom Flugzeug geleistete Arbeit (Kraft mal Weg) ist beim Gleitflug das Sinken mit der Gewichtskraft.
Siehe hierzu http://home.arcor.de/manfred.ullrich/

Gruß, Bernhard

[Bernhard Wienand]

AW: Wie entsteht der Auftrieb?

Noch zur Ergänzung zu #19 (auch, um nicht missverstanden zu werden):

Das 'Leck' zwischen dem Überdruck unter der Unterseite des Flügels und dem Unterdruck über der Oberseite (aus der Umlenkung der Luftmasse (Zentrifugalkraft)) besteht natürlich um die gesamte Trennfläche = Flügel herum. Der Unterdruck oben saugt Luft nicht nur von oben an, sondern auch von vorne, von der Seite und von hinten. Der Überdruck unten drückt nicht nur Luft nach unten, sondern auch nach vorne, zur Seite und nach hinten.

Besonders interessant ist der Rand der Fläche:
- Vorne führt das 'Leck' dazu, dass sich der Staupunkt nach unten verschiebt, was die Leistung bei runder Anströmkante praktisch nicht schmälert. Dadurch wird die obere Umströmung vorne beschleunigt.
- An der Hinterkante hat sich der Druckunterschied bereits in Längsrichtung ausgeglichen. Die Strömung fließt ungestört ab.
- Nur der seitliche Druckausgleich an den Flügelenden ist ein unerwünschter Druckverlust. Er nimmt im Verhältnis zur genutzten Druckdifferenz mit der Spannweite ab. Ansonsten gibt es verschiedene Ausformungen der Flügelenden, um diese Ausgleichsströmung günstig zu gestalten (zu minimieren) und/oder aus ihr noch einen Nutzen zu ziehen.

Gruß, Bernhard

PS 21.7.:
Um die Beschleunigung der Luftmassen nach unten, die die Gegenkraft am Flügel nach oben erzeugt, sprachlich anschaulicher auszudrücken, sollte man statt Luft nach unten 'drücken' nach unten 'stoßen' sagen, und statt nach unten 'ziehen oder saugen' nach unten 'reißen'.

[kaimartin]

AW: Wie entsteht der Auftrieb?

Die Folge bzw. das Gegenstück des Auftriebs am Flügel ist der Abwind(impuls) hinter dem Flügel, mit dem die ganze Wirbelschleppe langsam absinkt.

Das Absinken der Wirbelschleppe ist eine Folge des Magnus-Effekts der beiden rotierenden Luftwalzen. Mit dem Auftrieb hat es direkt wenig zu tun. Insbesondere kann man an der Geschwindigkeit des Absinkens nicht die Stärke des dynamischen Auftriebs ablesen.

Die Wirbel sind das notwendige Übel dabei.

Die Wirbelstärke der Wirbelschleppe, der Impulsübertrag auf die Luft und damit der Auftrieb sind untrennbar miteinander verbunden. Die drei sind in einem großen Bereich von Reynoldszahlen sogar direkt proportional zueinander. Das heißt, man kann nicht das eine bekommen und das andere vermeiden. Die Entscheidung, was an dem Gesamt-Phänomen die Ursache, was die Wirkung und was eine Nebenwirkung ist, findet nur im Kopf des Beobachters statt. Die Bezeichnung "notwendiges Übel" legt nahe, dass man als Flügel-Konstrukteur versucht die Wirbel möglichst klein zu halten.
Das Gegenteil ist der Fall. Das Gesamtgewicht des Flugzeugs bestimmt den benötigten Auftrieb und dieser wiederum die Wirbelstärke der Wirbelschleppe. Kleinere Wirbel müssen deutlich schneller rotieren, um die gleiche Wirbelstärke zu erreichen. Dieser Zusammenhang ist quadratisch. Das bedeutet, es muss bei gleichem Gewicht mehr Energie in eine kleinere Wirbelschleppe gesteckt werden als in eine große. Ohne Motor und nur auf die Gravitationsenergie begrenzt strebt man deswegen eine möglichst große Wirbelschleppe an. Daher die Tendenz zu großer Spannweite und großer Streckung. Aber das hatte ich auch schon ein paar Postings weiter oben geschrieben.

Die dieser Energiewandlung entsprechende vom Flugzeug geleistete Arbeit (Kraft mal Weg) ist beim Gleitflug das Sinken mit der Gewichtskraft.

Jup.
Und wegen diesem Zusammenhang kann man recht gut abschätzen, wie groß die Chancen für einen Drachenantrieb mit sind. Das geringste Sinken handelsüblicher Wettbewerbs-Flexis liegt bei etwa 1 m/s (siehe z.B. die Polare des Icaro Laminar). Das Gewicht einschließlich Pilot liegt bei etwa m = 100 kg. Der Drachen bezieht pro Sekunde eine Energie E von
E = m*g*h = 100kg * 9.8m/s² * 1m = 980Ws
Das bedeutet eine Leistung von knapp einem kW nur um auf gleicher Höhe zu bleiben. Dabei sind Reibungsverluste im Antrieb noch nicht einmal berücksichtigt. Wer beim Radfahren eine halbe Stunde lang nur die Hälfte dieser Leistung durchhält, gehört bereits zu den besseren Amateuren.

---<)kaimartin(>---

[czuelch]

AW: Wie entsteht der Auftrieb?

Das geringste Sinken handelsüblicher Wettbewerbs-Flexis liegt bei etwa 1 m/s (siehe z.B. die Polare des Icaro Laminar).

Hinweis eines Griffelspitzers: Die verlinkten Daten von Davis Straub sind uralt. Wann hat Davis den Laminar geflogen? Vielleicht so um die Jahrtausendwende?

Das Gewicht einschließlich Pilot liegt bei etwa m = 100 kg. Der Drachen bezieht pro Sekunde eine Energie E von
E = m*g*h = 100kg * 9.8m/s² * 1m = 980Ws

Der Griffelspitzer sagt: Das wäre ein wirklich leichter Pilot (Körpergewicht um die 55 kg + 15 kg Gurtzeug und Gerödel + 30 kg Drachen = 100 kg). Bei 75 kg Pilotengewicht ergäbe die Berechnung 1176 Ws. Was Deinen Punkt nur verstärkt.

Gruß vom Griffelspitzer

[kaimartin]

AW: Wie entsteht der Auftrieb?

Hinweis eines Griffelspitzers: Die verlinkten Daten von Davis Straub sind uralt. Wann hat Davis den Laminar geflogen? Vielleicht so um die Jahrtausendwende?

Ja sicher. Drachen-Polaren von halbwegs unabhängigen Dritten sind allerdings eher rar. Uns fehlen die systematischen Messflüge wie sie die IDAflieg für Segelflugzeuge durchführt. Die Tendenz ist trotzdem klar: Seit 2000 hat sich nicht so dramatisch viel bei der Leistung getan, dass es einen nennenswerten Einfluss auf die Überschlagsrechnung hätte.

Bei 75 kg Pilotengewicht ergäbe die Berechnung 1176 Ws.

Ja. Ich war absichtlich ein wenig optimistisch. Außerdem rechnet es sich mit geraden Zahlen leichter ;-)

Gruß vom Grobabschätzer,

---<)kaimartin(>---

[Ikarus-Pellicci]

AW: Wie entsteht der Auftrieb?

Hi, würde alle mir zur Verfügung stehenden Hängegleiter zur Erfliegung von Drachen-Polaren kostenlos verborgen und als Servicemann mitmachen.

Wann kanns los gehen

Daten find ich besser als Vermutungen, davon hat es zu viele

Tomas

[Bernhard Wienand]

AW: Wie entsteht der Auftrieb?

Um scheinbare Widersprüche, die verwirren könnten, aufzulösen:

Der Auftrieb entsteht durch die Beschleunigung von Luftmasse nach unten.
Masse und Beschleunigung kann man zwar nicht bildlich darstellen, doch jeder kennt sie als Gefühl, wie z.B. als Zentrifugalkraft im Karussell, beim Anfahren und Abbremsen eines Fahrstuhl, als Rückstoß, beim Bremsen, Beschleunigen und Kurven im Auto etc.

Da Luft nur gut 1 kg Masse pro Kubikmeter hat, muss entsprechend viel Luft nach unten beschleunigt werden.
Deswegen braucht man eine entsprechend große Fläche. Ihre Profilgebung ist erst einmal zweitrangig, insofern geht das auch im Rückenflug. Entscheidend ist die Umlenkung der Stromlinien nach unten. Vorteilhaft ist aber eine leichte Wölbung der Fläche nach oben.

Die Luft unter der Fläche wird nach unten gestoßen, die Luft über der Fläche nach unten gezogen bzw. gerissen.
In der nach unten gestoßenen Luft unter der Fläche besteht Druck bzw. ein höherer Druck als in der ungestörten Luft der Umgebung, in der nach unten gezogenen Luft über der Fläche Zug bzw. ein geringerer Druck als in der Luft der ungestörten Umgebung.

Da Luft aber sehr 'dünnflüssig' ist, weicht sie unter dem Druck unter der Fläche leider auch zu allen Seiten hin aus, so dass Druck nach oben verloren geht. Auf der Oberseite fließt durch den Zug bzw. Sog leider auch von allen Seiten Luft ein, so dass Zug nach oben verloren geht.

Natürlich will die Luft dabei vor allem auf dem kürzesten Weg aus dem Überdruckgebiet unter dem Flügel in das Unterdruckgebiet über dem Flügel strömen. Und umso ungehinderter sie das kann, desto mehr an Druck und Zug nach oben (Auftrieb) geht verloren.
Besonders 'ärgerlich' ist dabei der Abfluss nach außen und der Zufluss nach innen über die Flügelenden, was sich als Randwirbel hinter dem Flügel äußert. Hier findet ein Art 'Kurzschluss' der Luftbeschleunigung statt.
Mehr hierzu siehe mein Beitrag #20.
Das muss aber halt als 'notwendiges Übel' in Kauf genommen werden.

Je größer jedoch die Spannweite, desto geringer ist der Anteil dieses 'Kurzschlusses' an den Flügelenden an der sonst weitgehend nach unten beschleunigten Luftmasse, die aufgrund ihrer Beschleunigung nach unten auch hinter dem Flügel noch absinkt, dabei jedoch von der umgebenden ruhenden Luft langsam abgebremst wird.
Die Ausdehnung der Wirbel um die Halbflügel wächst mit der Spannweite, siehe Bild 2 in meiner Ausarbeitung in #1.
Bei unendlicher Spannweite ist er unendlich groß bzw. nicht vorhanden, denn es kann keine seitliche Ausgleichsströmung, die Ursache für die Randwirbel, mehr geben.

Größe (Ausdehnung) und Stärke (Geschwindigkeitsfeld) eines Wirbels sind selbstverständlich ganz unterschiedliche Merkmale.

Gruß, Bernhard