Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

[ekke]

Ich suche die Formel, um folgendes berechnen zu können:

Rettungsschirm Nr.1
Sinken bei 100 kg = 5 m/s

Rettungsschirm Nr. 2
Sinken bei 154 kg = 6,8 m/s

Wie hoch ist jeweils das Sinken bei 120 kg Anhängelast?

Zusatzaufgabe:
Bei welcher theoretischen Freifall-Höhe erreicht man diese Geschwindigkeit?

Danke!

[audacium]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Servus Ekke,


Widerstandskraft = 1/2 * rho * v^2 * S * c_w = Gewichtskraft = m*g

c_w = 1,3 sollte ein halbwegs sinnvoller Wert sein (entspricht einem Widerstandsbeiwert zwischen flacher Scheibe und hohler Halbkugel), ansonsten kannst Du ja fuer Rettungsschirm 1 und 2 bei bekannten Werten (Groesse muss also ebenfalls bekannt sein) nach c_w aufloesen. Wenn Du das hast, dann wieder einsetzen und eben nach v einsetzen mit der neuen Gewichtskraft bei 120 kg Anhaengemasse.

rho = 1,293 kg/m^3 bei Normbedingungen, g = 9,81 m/s^2

Wenn Du mit "theoretische" Freifallhoehe einen freien Fall wie im Vakuum meinst, dann ist der Wert nicht besonders aussagekraeftig.

Die Formeln dazu waeren (ohne Anfangs-Fallgeschwindigkeit):
v=a*t, s= 1/2 * a * t^2, somit t=v/a. Nach einer Sekunde wuerdest Du demnach eine Geschwindigkeit von 9,81 m/s haben. Eine Geschwindigkeit von 6,8 m/s wuerdest Du nach theoretisch 0,69 s erreichen. Der dazugehoerige Weg ergibt sich durch einsetzen mit s = 1/2 * v^2 / a. Nach einer Sekunde ist man knapp fuenf Meter gefallen usw. Durch die Vernachlaessigung von Luftreibung und bereits vorhandener Bewegung (Spirale usw.) und der Wurfbewegung des Rettungsschirmes wuerde ich die theoretische Freifallhoehe als nicht aussagekraeftig ansehen.


Gruesse.

[hob]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Servus Ekke,


Widerstandskraft = 1/2 * rho * v^2 * S * c_w = Gewichtskraft = m*g

c_w = 1,3 sollte ein halbwegs sinnvoller Wert sein (entspricht einem Widerstandsbeiwert zwischen flacher Scheibe und hohler Halbkugel), ansonsten kannst Du ja fuer Rettungsschirm 1 und 2 bei bekannten Werten (Groesse muss also ebenfalls bekannt sein) nach c_w aufloesen. Wenn Du das hast, dann wieder einsetzen und eben nach v einsetzen mit der neuen Gewichtskraft bei 120 kg Anhaengemasse.

rho = 1,293 kg/m^3 bei Normbedingungen, g = 9,81 m/s^2

Wenn Du mit "theoretische" Freifallhoehe einen freien Fall wie im Vakuum meinst, dann ist der Wert nicht besonders aussagekraeftig.

Die Formeln dazu waeren (ohne Anfangs-Fallgeschwindigkeit):
v=a*t, s= 1/2 * a * t^2, somit t=v/a. Nach einer Sekunde wuerdest Du demnach eine Geschwindigkeit von 9,81 m/s haben. Eine Geschwindigkeit von 6,8 m/s wuerdest Du nach theoretisch 0,69 s erreichen. Der dazugehoerige Weg ergibt sich durch einsetzen mit s = 1/2 * v^2 / a. Nach einer Sekunde ist man knapp fuenf Meter gefallen usw. Durch die Vernachlaessigung von Luftreibung und bereits vorhandener Bewegung (Spirale usw.) und der Wurfbewegung des Rettungsschirmes wuerde ich die theoretische Freifallhoehe als nicht aussagekraeftig ansehen.


Gruesse.

Hallo audacium,

Dir ist ein Schreibfehler unterlaufen:

Rho ist laut ICAO Standard-Atmosphäre bei 15 °C in MSL 1,225 kg/m³

Gruß hob

[audacium]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Hallo audacium,

Dir ist ein Schreibfehler unterlaufen:

Rho ist laut ICAO Standard-Atmosphäre bei 15 °C in MSL 1,225 kg/m³

Gruß hob

Nein, kein Schreibfehler, es gibt einfach verschiedene Normbedingungen . Ich habe die Normbedingungen benutzt, wie sie ueblicherweise in der Physik verwendet werden.
Siehe bspw. Stöcker, Taschenbuch der Physik: Normbedingungen fuer Gase sind angegeben mit T = 273 K, also 0 Grad Celsius, und Normaldruck p = 1013,2 hPa.

Die Groessenordnung des Fehlers, der durch diese unterschiedlichen Dichtewerte entsteht, ist allerdings als klein anzusehen .

[sollruchstelle]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Hallo audacium,

Dir ist ein Schreibfehler unterlaufen:

Rho ist laut ICAO Standard-Atmosphäre bei 15 °C in MSL 1,225 kg/m³

Gruß hob

Ich glaube wir müssen, als (nicht) denkender Ingenieur, nicht über verschiedene Normbedingungen streiten. Der Einfluß der Luftdichte geht nur linear in die Sinkgeschwindigkeit ein. Da atmet der Pilot ("UUUfff...jetzt aber raus mit der Kappe!!!") einmal tief ein und schon sind die paar Gramm mehr in den Lungen des Piloten!

Schwieriger finde ich die Annahme, ein Schirm habe c_w= 1,3. Sicher liegt der irgendwo zwischen hohler Halbkugel und Scheibe...aber wo? Gibts da nicht Erfahrungswerte aus den Lasttests? Kann man doch relativ gut experimentell bestimmen!

gruß

[Shorty66]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Der cw wert ist der kanckpunkt. Audacium hat aber ja schon eine methode genannt, die einem zumindest bei einer baugleichen rettung ein vernünfitges ergebnis liefern sollte: Einfach bei bekannten werten nach cw auflösen (wert gibts zuhauf in den testprotokollen).
Wenn man dieselbe kappengeometrie berechnen will sollte der fehler imho für unsere zwecke vernachlässigbar sein.

[hob]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Der cw wert ist der kanckpunkt. Audacium hat aber ja schon eine methode genannt, die einem zumindest bei einer baugleichen rettung ein vernünfitges ergebnis liefern sollte: Einfach bei bekannten werten nach cw auflösen (wert gibts zuhauf in den testprotokollen).
Wenn man dieselbe kappengeometrie berechnen will sollte der fehler imho für unsere zwecke vernachlässigbar sein.

Nee Shorty66,

das ist ein absolut praktikabler Mittelwert und Mix aus klassischen Luftfahrt-Werten. Sehe ich jedenfalls genauso wie audacium.

Das mit dem Rho aber kapiere ich nicht, denn Fluggeschwindigkeiten werden mit dem Standard-Wert in MSL und aufwärts gerechnet. Und der Wert von audacium ist realistisch irgendwo über dem Toten Meer unterhalb NN und einem Super-Hoch bei -60°C oder so (geschätzt).

Das sollte er nochmals erklären.

Gruß hob

[ekke]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Ok, zur Abschätzung des cw-Wertes habe ich die Werte von R1 ergänzt:
Sicher könnte man die Flächenangabe des Herstellers verwenden.
Nur bin ich mir nicht ganz sicher, ob das die projezierte Fläche ist.

Rettungsschirm Nr.1
Sinken bei 100 kg = 5,2 m/s
Sinken bei 125 kg = 6,8 m/s

Rettungsschirm Nr. 2
Sinken bei 154 kg = 6,8 m/s

Wie hoch ist jeweils das Sinken bei 120 kg Anhängelast?
Welcher Fallhöhe entspricht das errechnete Sinken?
D.h. wie hoch müsste die Mauer sein, von der ich runterspringe,
damit ich mir die Aufprall bei einem Retterabgang vorstellen kann?

Zur Erklärung: ich habe mir einen HG-Gurt inkl. Rettung gekauft.
Nun habe ich zwei HG-Rettungsschirm und will daher einen verkaufen.
Nur welcher hat das geringere Sinken und wie hoch ist das?

[audacium]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Das mit dem Rho aber kapiere ich nicht, denn Fluggeschwindigkeiten werden mit dem Standard-Wert in MSL und aufwärts gerechnet. Und der Wert von audacium ist realistisch irgendwo über dem Toten Meer unterhalb NN und einem Super-Hoch bei -60°C oder so (geschätzt).

Deine Schaetzung ist nicht korrekt, aber ich stimme Dir zu, dass mein Wert fuer unsere Bedingungen zu hoch angesetzt ist. Unten mehr.

Der von mir angesetzte Normwert ist ein Wert, der eben bei 0° Celsius gilt, da braucht es kein Superhoch mit -60°. An einem normalen Wintertag in Muenchen treffen alle Bedingungen fuer "meinen" Wert bspw. zu.

Die Luftdichte berechnet sich in erster Naeherung aus rho = p / (R*T), wobei R die Gaskonstante ist. p wird fuer diese Formel stets als 1013,2 hPa angesetzt, also Standard-MSL Luftdruck. Bei T = 273 K = 0° Celsius (und eben nicht -60°) ist die Luftdichte dann wie geschrieben 1,293 kg/m^3, und bei T = 288 K = 15 Grad Celsius ist die Luftdichte (bei gleichbleibendem Druck!) 1,225 kg/m^3, der von Dir vorgeschlagene Wert.

Ich habe zugegebenermassen beim ersten Aufschreiben der Antwort an Ekke nicht darueber nachgedacht, welcher Wert fuer die Luftdichte sinnvoll ist. Ich gebe Dir Recht, dass mein Wert fuer unsere Bedingungen eher zu hoch ist.

Wenn wir direkt rho = 1,293 und rho = 1,225 kg/m^3 vergleichen, sind das ca. 5% Abweichung, für die daraus errechnete Geschwindigkeit bei sonst gleichen Bedingungen ergeben sich ca. 3% Abweichung. Auf 6,8 m/s Sinkrate bezogen wuerde das einen Unterschied von ca. 0,2 m/s ausmachen. Noch nicht besonders schlimm.

Da allerdings die kinetische Energie mit v^2 anwaechst, sollte man einen eher konservativen (also niedrigen) Wert fuer die Dichte ansetzen.

Ein Gleitschirmflieger in den Alpen wird bspw. im Notfall auf 1400 m ueber MSL die Rettung werfen muessen. Die Standardtemperatur in dieser Hoehe waere 5,9 Grad Celsius, denke, der Wert ist eine ganz gute Annaeherung an die Realitaet an einem thermischen Tag im Fruehling (wenn kaelter dann eh besser). Die Dichte waere dann bereits nur noch 1,0686 kg/m^3, das sind bereits 17% Abweichung von meinem urspruenglich gewaehlten Wert. Die resultierende neue Geschwindigkeit wuerde um 10% hoeher sein, was sicher schon einen deutlichen Unterschied macht.

[hob]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Danke audacium,

jetzt weiß ich auch wieder alles genauer, aber die -60°C sollten auch nur der Aufmacher für eine Rekapitulation Deinerseits sein.

Zu den Skeptikern wegen des Luftwiderstands:

Nachlesen kann man das bei Dubs, Aerodynamik der reinen Unterschallströmung. An den dort niedergelegten Werten ist lange nicht gerüttelt worden; vielmehr wurden sie abgeschrieben und weiterverbreitet. Ob es "modernere" Zusammenstellungen in Internet gibt, habe ich nicht eruiert.

Gruß hob

[günzi]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Hallo Ekke

Nachdem beim Strömungswiderstand alle Einzelwerte der Formel linear eingehen - außer der Geschwindigkeit, die quadratisch vorkommt - und das Anhängegewicht beim stationären Fall dem Strömungswiderstand entspricht, kannst Du die ganze Rechnung sehr vereinfachen:

m = v^2 * K

K entspricht hier dem Produkt der gesamten restlichen Komponenten (1/2 * cw * rho * A ).
Diese Vereinfachung gilt dann, wenn man die Gravitation, Luftdichte, Schirmform etc. als konstant betrachtet.

Damit erhältst Du den Wert K eines Retters:

K = m / v^2

und die Fallgeschwindigkeit mittels:

v = Wurzel (m / K)

Damit ergibt sich:

V(neu) = Wurzel { m(neu) * v(alt)^2 / m(alt) }

ABER VORSICHT!

Wenn man Deinen ersten Schirm durchrechnet und mit den Herstellerangaben vergleicht, dann erhält man eine theoretische Sinkgeschwindigkeit für 125 kg von 5,81 m/s – der Hersteller gibt aber 6,8 m/s an!

Offensichtlich verändert der Schirm bei verschiedenen Geschwindigkeiten seine Form maßgeblich – so wie’s ausschaut, bläht er sich mit zunehmender Geschwindigkeit weiter auf und erhöht dadurch den Formwiderstand erheblich!

Daher würde ich von dem Versuch, die Geschwindigkeit bei anderen Anhängegewichten zu berechnen unbedingt absehen!
Im Zweifelsfall würd ich die Geschwindigkeit der nächsthöheren Belastung nehmen (ungünstigerer Fall) und die Differenz als zusätzliche Reserve betrachten, über die Du vielleicht mal froh bist.

-----------------------------------------


Die „Absprunghöhe“ bei zugehöriger „Wunschgeschwindigkeit“ kannst Du relativ einfach berechnen:

H = v^2 / (2 * g)

Das sind bei 5,2 m/s eine Höhe von 1,38 m (wohlgemerkt: mitsamt der Ausrüstung!)
Bei 6,8 m/s ergeben sich ganze 2,36 m (!)

(Ich glaub, ich bestell mir sofort einen größeren Retter – 2,36 m runterspringen mit ca. 55 kg Drachen + Gurtzeug + sonstiges …)

Schöne Grüße,

G.

[frankmann]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

hi eckke,

D.h. wie hoch müsste die Mauer sein, von der ich runterspringe,
damit ich mir die Aufprall bei einem Retterabgang vorstellen kann?

so geht das nicht, eine Sinkgeschwindigkeit von sagen wir mal 7m / sec. ist eine gleichbleibende Geschwindigkeit. Ein Sprung aus 7 m Höhe ist eine beschleunigende Geschwindigkeit. ( mit 10m / sec²)

D.h. spring aus 4 m runter und du schlägst ein wie bums ihrn Hund

Gruß
Frank

[UdoH]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Mann könnte jetzt ausrechnen, wie hoch die Sprunghöhe sein muss, damit man wenn man mit 9,8m/s² beschleunigt bei einer Geschwindigkeit von 7m/s den Boden erreicht.

Da mein Grundstudium jetzt echt zu lang her ist verweise ich mal ganz trivial nach

http://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall

[Bernd Makowski]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Die Berechnungen von günzi stimmen exakt.
Daß man von der Sinkgeschwindigkeit mit einem bestimmten Gewicht nicht auf die Sinkgeschwindigkeit mit einem anderen Gewicht schließen kann, liegt daran, daß der cw-Wert des Schirms bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten, bzw. unterschiedlichen Belastungen, unterschiedlich groß ist. Die Tendenz ist, das der cw-Wert bei höheren Belasungen, bzw. Geschwindigkeiten, kleiner ist. Das ist nicht nur Zufall, sondern zumindest zum Teil auch gewollt, damit im Moment des Öffnungsstoßes, die Bremskraft kleiner ist und der Stoß vermindert wird.
Trotz der hohen Sinkgeschwindigkeit sind schwere Verletzungen bei Schirmrettung erfreulich selten.

Bernd

[ekke]

AW: Berechnung der Sinkgeschwindigkeit von Rettungsfallschirmen

Hallo Ekke

... kannst Du die ganze Rechnung sehr vereinfachen:

m = v^2 * K

K entspricht hier dem Produkt der gesamten restlichen Komponenten (1/2 * cw * rho * A ).

.....

Die „Absprunghöhe“ bei zugehöriger „Wunschgeschwindigkeit“ kannst Du relativ einfach berechnen:

H = v^2 / (2 * g)

Hallo günzi !

Vielen, vielen Danke! Genau so habe ich mir das vorgestellt!!!

Danke auch an die Theoretiker
...aber bei - 60 ° Celsius fliege ich normalerweise nicht.

gruss ekke